package algorithm.leetcode;

public class LeetCode_375_getMoneyAmount {
    /**
     * dp[i][j]表示从[i,j]中猜出正确数字所需要的最少花费金额.(dp[i][i] = 0)
     * 假设在范围[i,j]中选择x, 则选择x的最少花费金额为: max(dp[i][x-1], dp[x+1][j]) + x
     * 用max的原因是我们要计算最坏反馈情况下的最少花费金额(选了x之后, 正确数字落在花费更高的那侧)
     * <p>
     * 初始化为(n+2)*(n+2)数组的原因: 处理边界情况更加容易, 例如对于求解dp[1][n]时x如果等于1, 需要考虑dp[0][1](0不可能出现, dp[0][n]为0)
     * 而当x等于n时, 需要考虑dp[n+1][n+1](n+1也不可能出现, dp[n+1][n+1]为0)
     * <p>
     * 如何写出相应的代码更新dp矩阵, 递推式dp[i][j] = max(max(dp[i][x-1], dp[x+1][j]) + x), x~[i:j], 可以画出矩阵图协助理解, 可以发现
     * dp[i][x-1]始终在dp[i][j]的左部, dp[x+1][j]始终在dp[i][j]的下部, 所以更新dp矩阵时i的次序应当遵循bottom到top的规则, j则相反, 由于
     * i肯定小于等于j, 所以我们只需要遍历更新矩阵的一半即可(下半矩阵)
     **/
    public int getMoneyAmount(int n) {

        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            for (int j = i; j <= n; ++j) {
                if (i == j)
                    dp[i][j] = 0;
                else {
                    dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                    for (int x = i; x <= j; ++x)
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[i][x - 1], dp[x + 1][j]) + x);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}
